Этимологический словарь - цыновать

"разрезать лыко на узенькие ленты" (для плетения лаптей, корзин и т. д.), курск., орл., воронежск., тамб. (Преобр.), ряз. (РФВ 28, 68), цыновка (Пушкин). Считают исходным см. образ "каждый из двух рядов основы на ткацком станке" (см. цен), ср. Ильинский, РФВ 73, 301, Горяев, ЭС 405.